Multiservice Telecommunication Systems Parametrical Synthesis by using of Multilayer Graph Mathematical Model

This study is devoted to the problem of parametric synthesis of multi-service telecommunication systems. The main characteristics of telecommunication systems, which are brought to account in an article, are multilayer structure formed by the overlayed networks and presence flows with self-similarity effect. For accounting these features of modern telecommunications systems is proposed to use a multi-layered graph for describing the system structure, and self-similar processes model for modeling flows in a network. Solution of parametric synthesis problem is reduced to a nonlinear programming problem which is solved by using gradient descent method. ВВЕДЕНИЕ Этап проектирования является важной составляющей создания любой технической системы и именно от принятых на этом этапе решений зависит эффективность будущей системы. Среди задач, решаемых на этапе проектирования, есть задача выбора оптимальных значений параметров структурных элементов системы (задача параметрического синтеза). При проектировании телекоммуникационных систем к основным параметрам относятся пропускные способности каналов связи, емкости буферов и другие. Эффективность решения данной задачи во многом зависит от адекватности и корректности выбора математических моделей, как структурных, так и функциональных. Используемые в настоящее время методы параметрического синтеза базируются на применении классических математических моделей потоков, которые хорошо себя зарекомендовали при проектировании сетей с коммутацией каналов, таких как телефонные сети. Современные исследования трафика, передаваемого в телекоммуникационных системах [1, 2], показывают, что его статистические характеристики отличаются от тех, которые приняты в классической теории телетрафика. Это приводит к тому, что использование традиционных методов расчета параметров телекоммуникационных систем и их вероятностно-временных характеристик, основанных на пуассоновских моделях и формулах Эрланга, дает неоправданно оптимистические результаты, приводящие к недооценке нагрузки. Последние исследования свойств информационных потоков в мультисервисных телекоммуникационных системах показали, что использование моделей самоподобных процессов (самоподобных потоков) позволяет более точно описывать трафик, передаваемый в данных системах. Среди публикаций в направлении исследования самоподобных потоков существует большая нехватка в исследованиях, которые посвящены задачам параметрического синтеза телекоммуникационных систем с обеспечением общесистемных параметров качества обслуживания, базирующихся на использовании моделей самоподобных процессов. Другой особенностью современных мультисервисных телекоммуникационных систем является их многоуровневая структура, которая наблюдается во многих аспектах рассмотрения. К многоуровневым структурам телекоммуникационных систем можно отнести функциональную, образованную уровнями модели ВОС; иерархическую, территориально распределенную, образованную уровнями NGN. В данной статье обращено внимание на многослойную структуру современных телекоммуникационных систем образуемую наложенными сетями. Учет последней играет большую роль так как процессы протекающие на разных уровнях тесно связаны и оказывают сильное влияние друг на друга. В данной статье, базируясь на известных ранее исследованиях самоподобных потоков и на многоуровневой структуре, образованной наложенными сетями, предложен метод выбора пропускных способностей каналов связи мультисервисной телекоммуникационной сети. 1. АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ РЕШАЕМОЙ ЗАДАЧИ Существует серия работ посвященных исследованию степени влияния самоподобных информационных потоков на качество обслуживания в узлах сети. Данные работы можно разделить на две группы. Первой группе принадлежат работы посвященные исследованию вероятностно временных характеристик обслуживания с использованием средств имитационного моделирования или за счет проведения натурных экспериментов. Так в работе [3] приведен обзор моделей фрактальных точечных процессов таких как: фрактальный ON/OFF источник, фрактальный дробовый точечный процесс, фрактальный биноминальный процесс. Данные модели позволяют создавать реализации самоподобных потоков в процессе имитационного моделирования. Вторая группа работ посвящена исследованию качественных характеристик обслуживания с применением аналитических моделей. В работе [4], используя модель фрактального броуновского движения в качестве модели самоподобного процесса, получено выражение для вероятности превышения длины очереди заданной пороговой величины для обслуживающих устройств с бесконечным объемом буфера. При введении дополнительных упрощений в работе получено выражение для требуемого объема буферного устройства, обеспечивающее заранее заданное качество обслуживания по вероятности потерь. Используя результаты работы [4], в диссертационной работе [5] получено выражение для среднего времени задержки сообщения в узле и среднее время задержки сообщения в сети. Данные выражения использовались в работе [5] для проверки выполнения ограничения на максимально допустимую среднесетевую задержку сообщения в сети при решении задачи параметрического синтеза для случая передачи в сети потоков с параметром Херста, равном Н=0,8. При этом для решения задачи выбора пропускной способности каналов связи использовался классический метод «квадратного корня» и не был предложен метод определения параметров потоков в каналах связи, получаемых при распределении потоков в сети, для случая самоподобных потоков. В работе [6] используя модель фрактального броуновского движения получено выражения связывающее между собой такие параметры узла коммутации, как объем буферного устройства Nб, вероятность потери Р сообщения и интенсивность обслуживания μ с параметрами обслуживаемого самоподобного потока с параметрами λ интенсивность поступления сообщений; a дисперсия процесса; Н – параметр Херста. В результате получено выражение для требуемой величины интенсивности обслуживания, при которой обеспечивается заданное ограничение на допустимую вероятность потерь сообщений               H H H H H H H N a P H H 2 1 1 б 2 1 1 1 ln 2 1           . (1) Анализ данного выражения показывает, что при самоподобных потоках производительность системы растет медленнее при увеличении емкости буферных устройств по сравнению с случаем для пуассоновских потоков. В работе [7] с применением средств имитационного моделирования проведено исследование формулы Норроса для пропускной способности системы и подтверждено, что она справедлива при широком диапазоне изменения входящих в нее параметров и рекомендуется инженерам для оценки пропускных способностей каналов связи. Однако приведенное выражение не позволяет учитывать временные затраты на передачу информационных потоков через сеть. Современные телекоммуникационные системы являются большими сложными системами, которые тяжело поддаются математическому описанию. Помимо широко используемого выделения в структуре телекоммуникационной системы уровней иерархии по территориально-функциональному признаку (WAN, MAN, LAN), современные телекоммуникационные системы имеют технологическую многоуровневую структуру, которая образована наложенными сетями. Учету именно технологической многоуровневой структуры посвящена данная статья. Известные ранее подходы при решении задач проектирования используют для учета многоуровневой природы современных телекоммуникационных систем последовательное решение задач проектирования для каждого из уровней отдельно. Результаты проектирования на одном из уровней являются исходными данными для остальных уровней сети. При этом в процессе проектирования не учитываются взаимосвязи и взаимозависимости между уровнями. В результате, итоговый вариант конфигурации сети не является оптимальным, а в ряде случаев может привести к нестабильной работе проектируемой сети при эксплуатации. Для решения данной проблемы рядом авторов [8, 9] предлагается использовать математическую модель многоуровневой сети, которая построена с использованием упорядоченного набора графов. Топология каждого графа может отличаться, они могут иметь разный набор ребер, при этом, как правило, множество вершин графа с большим индексом (графа более высокого уровня) является подмножеством вершин графа с индексом на единицу меньшим (нижележащего уровня). Описанная выше модель структуры многослойной сети имеет четкое соответствие вершин графа, описывающего каждый из уровней. В то же время большое количество систем имеет межуровневые связи более сложной природы, для которых приведенная выше модель теряет свою адекватность. Для устранения данного недостатка автором предлагается математическая модель структуры телекоммуникационной системы, базирующаяся на многослойном графе [10, 11] 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Синтезируемая телекоммуникационная сеть (рис.1) обеспечивает передачу информационных потоков между узлами сети A ai  являющимися источниками группового мультисервисного трафика и содержит кроме узлов-источников транзитные узлы Z zi  , которые не продуцируют собственные информационные потоки и служат для передачи потоков других узлов сети. Исходными данными для решения данной задачи является: данные об узлах сети   i a A  – источниках информационных потоков; данные о перечне услуг   k s S  предоставляемых в сети; данные о параметрах потоков k ij  передаваемых между всеми парами узлов   j i a a , отправитель-получатель при предоставлении услуги k s ; известна топология сети и маршруты передачи информационных потоков между всеми парами узлов отправитель-получатель; известны удельные затраты ij  на организацию канала связи   j i a a , единичной пропускной способностью.